大数据计数原理 1+0=1 这你都不会算(七)">大数据计数原理 1+0=1 这你都不会算(七)

今天的干货,不是一般的干,噎死人那种干。没下面这些准备的话直接退出吧,回去度娘啊谷哥啊弄懂是什么东西再回来。

知识储备必须有这些:

BitMap知识。概率论二项分布。泰勒展开。函数求极限。求期望值。求方差、标准差。log对数变换。极大似然估计。

照例甩一波链接。

大数据计数原理1+0=1这你都不会算(一)No.47          <-   H ashSet

大数据计数原理1+0=1这你都不会算(二)No.50         <-  BitMap

大数据计数原理1+0=1这你都不会算(三)No.51         <-   B loomFilter

大数据计数原理1+0=1这你都不会算(四)No.52         <-   B -Tree

大数据计数原理1+0=1这你都不会算(五)No.55 <-  B+Tree

大数据计数原理1+0=1这你都不会算(六)No.57 <- LinearCounting(一)

来了喔。

真的来了喔。

我们先定义几个代数。

整个BitMap 有m个坑,还要有u个坑还没被占。我们已经假设了值经过 Hash 后近似服从独立均匀分布。

对事件进行定义:

A = “经过n个元素进行Hash后,第j个桶值为0”

则A出现的概率如上。意思就是坑为1的概率都是1/m,那么坑为0的概率为 (1 - 1/m),如此重复n次 ,就得到上面的式子了。

又因为每个桶都是独立的,所以整个BitMap的期望值为A的概率直接乘以m。

做一个小小的trick(小把戏)变换,也就是强行把内部满足某个求极限的式子。喏,这个。

当m和n都趋向于无穷大的时候,求一下极限,就得到了这个

这个是有u个坑的估计,而我们想知道的是基数n,做一下log变换。

根据极大似然估计的判定定理。

既然 是可逆的,那么这样我们就得到了下面这个估计了。

好了,刚刚我们已经得到期望,现在我们求一下方差和比率t的方差和期望,后面有用,至于怎么求的,自行找一下怎么求。

我们定义一下函数f。

然后对 进行泰勒展开,得到下面这串玩意。

取前三项。原论文里说,因为第二项展开的期望为0,所以保留前三项,求期望得到

代入前面求到的期望值,化简可以得到。

所以直接除于n,可以得到偏差比率为:

至此,偏差比率的推导就完成啦,能看到这里的都是大神,说实话。

那标准差又是怎么样的呢?

还是它,泰勒展开。

这里启发性地取前两项。

一步一步推导下来,再配合前面求的方差,嗯相信你可以的。

所以标准差就是这样。

至此,原理,偏差率,标准差都推导完毕,但是还有一点点问题。就是,这样去算有什么条件呢,对于m的取值?启发性地取泰勒展开前三项和前两项又分别代表什么?这个大家自己去论文看,我要是开心,我可能也会说说看。

是不是很干货?我也知道很干,但是真的要细细阅读,读完最好搭配上原始论文好好看一下,我看了蛮久的说实话。

好了睡觉了。要是觉得很干就点个赞吧,让我知道还有人在看。

不会写

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