数据结构:图的存储结构之邻接表

  对于图来说,邻接矩阵是不错的一种图存储结构,但是我们也发现,对于边数相对顶点较少的图,这种结构是存在对存储空间的极大浪费的。因此我们考虑另外一种存储结构方式:邻接表(Adjacency List),即数组与链表相结合的存储方法。

  邻接表的处理方法是这样的。

  1、图中顶点用一个一维数组存储,另外,对于顶点数组中,每个数据元素还需要存储指向第一个邻接点的指针,以便于查找该顶点的边信息。

  2、图中每个顶点vi的所有邻接点构成一个线性表,由于邻接点的个数不定,所以用单链表存储,无向图称为顶点vi的边表,有向图称为顶点vi作为弧尾的出边表。

  例如图7-4-6就是一个无向图的邻接表结构。

 

  若是有向图,邻接表的结构是类似的,如图7-4-7,以顶点作为弧尾来存储边表容易得到每个顶点的出度,而以顶点为弧头的表容易得到顶点的入度,即逆邻接表。

 

  对于带权值的网图,可以在边表结点定义中再增加一个weight的数据域,存储权值信息即可,如图7-4-8所示。

 

  下面示例无向图的邻接表创建:(改编自《大话数据结构》)

  #include

  using namespace std;

  #define MAXVEX 100 /* 最大顶点数,应由用户定义 */

  typedef char VertexType; /* 顶点类型应由用户定义 */

  typedef int EdgeType; /* 边上的权值类型应由用户定义 */

  typedef struct EdgeNode/* 边表结点 */

  {

  int adjvex;/* 邻接点域,存储该顶点对应的下标 */

  EdgeType weight;/* 用于存储权值,对于非网图可以不需要 */

  struct EdgeNode *next; /* 链域,指向下一个邻接点 */

  } EdgeNode;

  typedef struct VextexNode/* 顶点表结点 */

  {

  VertexType data;/* 顶点域,存储顶点信息 */

  EdgeNode *firstedge;/* 边表头指针 */

  } VextexNode, AdjList[MAXVEX];

  typedef struct

  {

  AdjList adjList;

  int numNodes, numEdges; /* 图中当前顶点数和边数 */

  } GraphAdjList;

  void CreateALGraph(GraphAdjList *Gp)

  {

  int i, j, k;

  EdgeNode *pe;

  cout << "输入顶点数和边数(空格分隔):" << endl;

  cin >> Gp->numNodes >> Gp->numEdges;

  for (i = 0 ; i < Gp->numNodes; i++)

  {

  cout << "输入顶点信息:" << endl;

  cin >> Gp->adjList[i].data;

  Gp->adjList[i].firstedge = NULL;/* 将边表置为空表 */

  }

  for (k = 0; k < Gp->numEdges; k++)/* 建立边表 */

  {

  cout << "输入边(vi,vj)的顶点序号i,j(空格分隔):" << endl;

  cin >> i >> j;

  pe = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));

  pe->adjvex = j;/* 邻接序号为j */

  /* 将pe的指针指向当前顶点上指向的结点 */

  pe->next = Gp->adjList[i].firstedge;

  Gp->adjList[i].firstedge = pe;/* 将当前顶点的指针指向pe */

  pe = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));

  pe->adjvex = i;

  pe->next = Gp->adjList[j].firstedge;

  Gp->adjList[j].firstedge = pe;

  }

  }

  int main(void)

  {

  GraphAdjList GL;

  CreateALGraph(&GL);

  return 0;

  }

  这里的邻接点插入使用了单链表创建中的头插法,对于无向图来说,一条边对应都是两个顶点,所以在循环中,一次就针对i和j分别进行了插入。


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